TOÁN HỌC VÀ THIÊN VĂN HỌC
Ở BABYLONIA VÀ AI CẬP
(1967)

Tác giả: James Andrew Coleman^[1]
Người dịch: Nguyễn Văn Khoa

*

Chính trong lĩnh vực đại số mà người Babylonia^[2] đã có những đóng góp tốt nhất cho toán học. Ngay từ năm 1800 tCn, họ đã đạt được những tiến bộ đáng kể trong việc khám phá ra các phép toán đại số, bao gồm cả cách giải phương trình bậc hai. Việc sử dụng sớm những công cụ hỗ trợ tính toán như các bảng căn bậc hai, bảng bình phương, bảng cửu chương và bảng đối xứng đã giúp họ đạt được những bước tiến quan trọng.  

Dường như trong giới sử gia có đồng thuận rằng sở dĩ người Babylonia từng đạt được những tiến bộ mà họ đã làm chủ yếu là nhờ thứ ký hiệu vắn tắt có độ tổng quát cao mà họ sử dụng cho hệ thống chữ số của mình^[3]. Sự kiện có khả năng viết bất kỳ con số nào bằng chỉ một vài ký hiệu cho phép họ không những chỉ tiết kiệm thời gian viết ra một vấn đề, mà quan trọng hơn, còn giúp họ nhìn thấy nó rõ ràng hơn, nhờ đó đơn giản hóa được việc tìm giải pháp cho vấn đề. Tuy rằng hệ thống ký hiệu của họ vẫn chưa hoàn toàn ngắn gọn như của chúng ta ngày nay, dù sao nó vẫn vượt trội hơn hẳn so với hệ thống ký hiệu của các nền văn minh khác đương thời, kể cả của người Ai Cập.

Sự quan tâm của người Babylonia về thiên văn học cũng thúc đẩy những khám phá toán học của họ. Ít ra, khoảng năm 147 tCn là sớm nhất, họ đã lập ra và giữ được khá trọn vẹn, đầy đủ mọi ghi chép về những quan sát xung quanh các chuyển động được lặp đi lặp lại thường xuyên của Mặt Trời và Mặt Trăng^[4]. Những quan sát thiên văn khác, có niên đại xa hơn đáng kể so với thời điểm này, còn cho thấy sự quan tâm rất sớm của người Babylonia đối với các tầng trời⁴. Sự thực là những quan sát của họ đã đầy đủ, và đủ chính xác tới mức các nhà thiên văn Hy Lạp có thể sử dụng chúng vài trăm năm sau để phỏng đoán các hiện tượng thiên thực.  

Mô hình địa tâm (với thiên cầu, các tầng trời và hành tinh)
như được triển khai bởi người Hy Lạp đời sau

(Ở mọi minh hoạ trong loạt bài về thiên văn đăng trên trang mục này, các hình
vẽ chỉ có tính cách tượng hình, chứ không mô phỏng tỷ lệ về kích thước và
khoảng cách giữa các thiên thể)

Dường như động lực chính cho sự tò mò của người Babylonia về các tầng trời là sự kiện họ sử dụng âm lịch, thứ lịch có cơ sở là  tháng giao hội^[5]. Đây là cái tháng liên quan tới các pha của Mặt Trăng, hay thời gian từ lần trăng tròn này đến lần trăng tròn tiếp theo. Độ dài của nó là hơn 29^1/2 ngày một chút, và thứ lịch âm chính thức được người Babylonia sử dụng này gồm có 12 tháng âm lịch như vậy. Gộp chung, chúng tạo ra một năm có 354 ngày. Vì nó ngắn hơn năm mặt trời hay năm hồi quy^[6] – năm của các mùa – khoảng 11^1/4 ngày, nên giữa năm âm lịch chính thức và năm thực tế mà các chức năng sinh hoạt của họ phải thích ứng với nhau lại liên tục xảy ra xung khắc, và cần được giải quyết. Điều này đòi hỏi những tính toán chi tiết và quan sát chính xác về chuyển động của Mặt Trời và đặc biệt là của Mặt Trăng. Kết quả cuối cùng là cả nền thiên văn học lẫn nền toán học của họ đều phát triển.

Người Ai Cập cũng sớm có nhiều khám phá quan trọng về toán học, nhưng chủ yếu là về hình học. Thứ ký hiệu vụng về và cồng kềnh mà họ sử dụng cho các phép tính toán học và đại số học, đã tự động loại trừ bất kỳ khám phá nào khác, ngoài các định luật thô sơ nhất của đại số. Sự quan tâm mãnh liệt của người Ai Cập đối với hình học phần lớn xuất phát từ đam mê xây dựng các lâu đài và tượng đài xa hoa của nhiều vị pharaoh. Những xây dựng hùng vĩ nhất là các kim tự tháp, chỉ riêng chúng thôi đã kết hợp phần lớn tri ​​thức người Ai Cập từng tích lũy được về hình học. Sự phát triển của hình học ở Ai Cập còn là hệ quả tự nhiên của một nền văn minh nông nghiệp, và hành vi của sông Nile nữa. Đất đai phải được đo đạc và lập bản đồ để xác định ranh giới giữa các vùng canh tác liền kề. Bởi ngay cả sau khi các đường phân ranh đã được thiết lập, chúng thường phải được lập lại sau khi nước sông Nile rút đi sau các trận lũ lụt hàng năm.

Về quan tâm thực tiễn chính của người Ai Cập đối với các chuyển động trên trời, nó cũng nhằm mục đích cung cấp một thứ lịch dùng chính xác, như với người Babylonia. Xuyên suốt nhiều thế kỷ tCn, lịch Ai Cập chính thức này gồm có mười hai tháng, mỗi tháng 30 ngày, cộng thêm năm ngày bổ sung vào cuối năm, tổng cộng là 365 ngày. Vì thời gian này ngắn hơn [năm mặt trời]⁵ khoảng 1/4 ngày, nên lịch trên dần dần lệch pha với năm mặt trời [...]..

Một số sử gia tin rằng điều đó đã thúc đẩy người Ai Cập tiếp thu thứ lịch âm có 354 ngày (12 tháng, mỗi tháng 29^1/2 ngày), trong khi những sử gia khác xác định rằng về sau họ sử dụng năm sao (sidereal year)^[7], tức là năm dựa trên khoảng thời gian giữa hai lần xuất hiện liên tiếp của Mặt Trời (hoặc một vì sao) tại cùng một vị trí trên bầu trời (năm sao, khoảng thời gian thực sự của chuyển động xoay quanh Mặt Trời của Trái Đất, hiện nay được tính là dài hơn năm mặt trời, năm của các mùa, khoảng 20’24’’).

Tuy nhiên, bất kể các loại hình và loại lịch được sử dụng là gì, việc quan sát chính xác Mặt Trời, Mặt Trăng và các vì sao vẫn luôn luôn là thiết yếu. Để làm điều này, người Ai Cập đã sử dụng các dụng cụ nhìn ngắm rất giống của người Babylonia. Thiên văn học cũng phát triển mạnh mẽ ở Ai Cập song song với hình học.  

Trong thời kỳ đầu này, người Babylonia và Ai Cập chưa bao giờ cố gắng giải thích nguồn gốc và cấu trúc của vũ trụ một cách thuần lý, mà chỉ lặp lại không thay đổi những câu chuyện thần thoại kế thừa từ tổ tiên họ, như cư dân của vô số nền văn hóa cổ đại khác. Tuy nhiên, người ta có thể kết luận một cách chính xác rằng vũ trụ học khoa học và các học thuyết về nguồn gốc vũ trụ đã bắt đầu từ toán học và thiên văn học của Babylonia và Ai Cập. Trước những nền văn minh này, vùng trời và mọi thứ liên quan tới nó – nguồn gốc, sự mô tả vật lý, cũng như các chuyển động của chúng – đều chiếm một bệ cao được tán dương trong lĩnh vực thần thoại cùng với các vị thần. Điều này cũng không có gì là bất thường. Không có được lời giải thích đúng đắn cho những hiện tượng khác nhau của tự nhiên, và hoàn toàn bất lực trước các sức mạnh thiên nhiên khi bị chúng đe dọa, con người không có chọn lựa nào khác hơn là tin vào sự tồn tại của các vị thần trong thần thoại, và cố hết sức làm nguôi các sức mạnh ấy bằng cách xoa dịu họ.

Khi người Babylonia và người Ai Cập tính toán vạch ra vị trí và chuyển động của các thiên thể, họ đã làm giảm bớt sự tôn sùng triệt để các tầng trời cho đến lúc ấy, bởi vì một trong các đặc tính trung tâm của thần linh là sự kiện con người không thể tiếp cận các vị bằng nỗ lực phân tích phê phán được. Sự hạ thấp chuyển động của những thiên thể trên thiên cầu – mà nhiều người xem là đặc trưng linh thiêng nhất của chúng – từ cõi thiên tiên bất khả xâm phạm xuống miền trần tục có thể được gọi là bước đầu tiên hướng tới sự phát sinh của vũ trụ học khoa học và các học thuyết về nguồn gốc vũ trụ. Vì đây là một bước tiến dài trong mong muốn tìm hiểu vũ trụ của con người, nên trông đợi rằng một thời đại, một nền văn hóa hoặc văn minh có thể đi xa nhiều hơn thế nữa là điều quá mức, cho nên đòi hỏi về một giải thích thuần lý cho sự phát triển và cấu trúc của vũ trụ chưa bao giờ nảy sinh ở đây. Niềm tin của người Babylonia và người Ai Cập vào cõi siêu nhiên, và nỗi sợ hãi về sự báo thù của các vị thần đã mạnh hơn sự tò mò của họ. Nhưng dù sao, sự thống trị của ham muốn hiểu biết nơi con người trên sự kìm kẹp của các vị thần trong thần thoại rốt cuộc vẫn là điều không thể tránh khỏi.

Bước tiếp theo được thực hiện bởi người Hy Lạp, và điểm xuất của họ chính là những dữ liệu thiên văn và tri ​​thức toán học đã đạt được cho đến thời đại ấy. Nhưng người Hy Lạp còn cung cấp một cái gì đó rất mới – cụ thể là khát khao cháy bỏng tìm kiếm chân lý  trong mọi sự việc. Họ được hướng dẫn bởi một tinh thần tìm hiểu tự do chưa từng được biết cho đến thời đại của họ. Như chúng ta sẽ thấy, họ gần như đã thành công trong nỗ lực giải phóng bản thân và các lý thuyết của họ về vũ trụ ra khỏi ảnh hưởng méo mó của thần thoại. Kết quả là họ đã tìm thấy đúng con đường dẫn tới chân lý, mặc dù cũng chưa thực sự nhận thức được nó như vậy.

James A. Coleman,
Các Học Thuyết Xưa Sớm Về Vũ Trụ
(Early Theories of The Universe,
Signet Science Library Book, 1967, tr. 14-17).

^[1] James Andrew Coleman (1921-2006): nhà vật lý học người Mỹ. Tác phẩm chính: Relativity for the layman (1954); Modern theories of the universe (1963); Early theories of the universe (1967).

^[2] Babylonia thuộc vùng địa lý và văn minh Mesopotamia (do từ mesos = ở giữa và potamos = sông, vì nằm giữa hai con sông lớn là Tigris và Euphratês, nên được dịch là Lưỡng Hà). Mesopotamia có thể được chia làm 2 phần, Assyria (phía Bắc) và Khaldaia (phía Nam). Babylonia là một vương quốc ở Khaldaia, tồn tại từ thế kỷ thứ 18 đến thế kỷ thứ 6 tCn, nổi tiếng là giàu có, xa hoa. Thủ đô Babylon (Thiên Môn) có thể là thành phố nổi tiếng nhất đương thời, được bao bọc trong một tường thành vuông (chu vi 45km, với 100 cửa vào), dân số trên 200000 người, có vườn treo được xem một trong 7 kỳ quan của thời cổ đại.

^[3] Hệ đếm của Babylonia là hệ đếm lục thập thân.

^[4] Từ Trái Đất nhìn lên, có vẻ như con người ở mọi nền văn minh xưa đều  thấy bầu trời như thể là hình tròn (thiên cầu) và có nhiều tầng (tầng trời): Mặt Trăng treo lơ lửng giữa Trái Đất và Mặt Trời; Mặt Trời giữa Trái Đất và các chùm sao, đồng thời «di chuyển» trên một con đường bọc quanh Trái Đất gọi là hoàng đạo chẳng hạn. Biểu kiến này về sau được Eudoxos thành Knidos (408-355 tCn) bổ túc và đúc kết thành mô hình các vòng tròn đồng tâm (xem minh họa ở trên, và James A. Coleman, Lý Thuyết Các Vòng Tròn Đồng Tâm trên trang mục này khi có thể tham khảo). Thiên văn học cổ đại chủ yếu là những giả thuyết và phép tính về sự «di chuyển» của các hành tinh. Chúng ta sẽ trở lại các vấn đề trên sau, với các bản dịch khác.

^[5] Trăng tròn hay trăng mới là một trong các pha của Mặt Trăng, khi Mặt Trăng được chiếu sáng toàn bộ nhìn từ Trái Đất. Pha này xảy ra khi Mặt Trăng ở vào vị trí xung đối với Mặt Trời (khi hai thiên thể nằm ở giá trị 180 độ). Điều này có nghĩa là phần bán cầu của Mặt Trăng hướng về phía Trái Đất được Mặt Trời chiếu sáng toàn bộ và hiện lên như đĩa tròn, trong khi phần bán cầu kia không được chiếu sáng. Tháng giao hội (synodic month) là khoảng thời gian giữa hai pha trăng tròn, trung bình dài 29,53 ngày. Vì vậy, tháng âm trong âm lịch bắt đầu từ lúc trăng mới; ngày trăng tròn rơi vào ngày thứ 14 hay 15 của tháng (trăng rằm, ngày rằm).

^[6] Năm mặt trời hay năm hồi quy là độ dài thời gian cần thiết để Mặt Trời trở lại đúng vị trí lần trước trên hoàng đạo* khi quan sát từ cùng một vị trí trên Trái Đất. Độ dài chính xác của khoảng thời gian này phụ thuộc vào điểm được chọn trên hoàng đạo: nếu lấy trung bình của tất cả các điểm trên hoàng đạo thì ta có khái niệm năm mặt trời (hồi quy) trung bình. Đây cũng là lượng thời gian trung bình phân cách hai chu kỳ của các mùa. Với sự phát triển của thiên văn học và thuật ngữ mới, năm mặt trời, năm hồi quy nay còn được gọi là năm chí tuyến, năm phân chí hay năm trôpic (tropical year).  

^[7] Năm sao (sidereal year, do từ La-tinh sidus = sao) là độ dài thời gian cần thiết để Mặt Trời trở lại cùng một vị trí, so với các vì sao cố định trên thiên cầu, sau một vòng di chuyển biểu kiến trên hoàng đạo, nhìn từ cùng một vị trí trên Trái Đất – thực chất là độ dài thời gian cần thiết để Trái Đất xoay một vòng quanh Mặt Trời so với các vì sao cố định. Năm sao khác và dài hơn năm mặt trời khoảng 20’24”, do hiện tượng chưa được người đương thời hiểu, và chỉ được nhà thiên văn học Hy Lạp (H)Ipparkhos (khg 190-120 tCn) giải thích sau trong thời Hy Lạp hóa, gọi là hiện tượng tuế sai (tuế = năm: sai lệch về độ dài hàng năm).