LÀM THẾ NÀO
ĐỂ TRỞ THÀNH NHÀ LÔ-GIC HỌC?
NGHỆ THUẬT SUY LUẬN
(1942)

Tác giả: Bertrand Russell*
Người dịch: Nguyễn Văn Khoa

*

Đây là bài thứ hai trong loạt bài của Bertrand Russell đã đăng trong tủ sách «Làm Thế Nào Để = How To Series» của nhà xuất bản Haldeman-Julius.

Để bản dịch dễ đọc hơn, chúng tôi đã thêm vào đây nhiều tiểu tựa và chú thích không có trong nguyên bản. Một số chú thích có thể được tìm lại sau này, dưới dạng được triển khai thêm, ở các phụ lục liên quan trong phần Phụ Lục.

*

Lô-gic học có thể được định nghĩa là nghệ thuật suy luận. Mọi người đều biết rút ra kết luận; theo nghĩa rộng, ngay cả động vật cũng có khả năng này. Nhưng sự suy luận của phần lớn người đời là cẩu thả và vội vàng; kinh nghiệm tiếp theo cho thấy là họ sai. Lô-gic học nhằm tránh những suy luận không đáng tin cậy như vậy; nó tương tự như loại quy tắc về chứng cớ trong luật pháp. Thường thì sự suy luận không có khả năng đem lại sự chắc chắn, nhưng nó có thể cung cấp một mức độ xác suất đủ cao để một người có lý trí dựa trên nó mà hành động. Quy tắc suy luận xác suất là phần khó nhất, song cũng là hữu ích nhất, trong lô-gic học.

Trên thực tế, lô-gic học hầu như đã được phát minh chỉ bởi Aristotelês (384-322 tCn). Không ai nghi ngờ uy quyền của ông ta suốt hai nghìn năm. Ngay cho đến nay, mọi nhà giáo trong các cơ sở giáo dục Ki-tô giáo đều không được phép thừa nhận rằng thứ lô-gic học mang tên ông có nhiều nhược hay khuyết điểm, và bất kỳ người ngoại đạo nào phê phán nó đều phải hứng chịu sự thù địch cay đắng của Giáo Hội La Mã. Có lần tôi đã mạo hiểm làm như vậy trên đài phát thanh, và tổ chức mời tôi phát biểu đã bị tràn ngập bởi những thư và lời phản đối việc phát sóng một học thuyết dị giáo như vậy. Tuy nhiên, sự tôn trọng quá mức Aristotelês không chỉ giới hạn vào các tổ chức Ki-tô giáo. Trong hầu hết các đại học, kẻ mới bắt đầu học lô-gic vẫn được dạy về tam đoạn luận, thứ lô-gic vừa phức tạp vừa vô ích, và là một trở ngại cho sự hiểu biết lô-gic học lành mạnh. Nếu bạn muốn trở thành nhà luận lý học, xin có lời khuyên sau mà tôi tin không phải là một sự đôn đốc quá mạnh, và đấy chính là: ĐỪNG học môn lô-gic hình thức truyền thống nữa. Vào thời Aristotelês, nó là một nỗ lực đáng ca ngợi, nhưng thiên văn học của Klaudios Ptolemaios (khg 100-170)* cũng thế. Trái lại, ngày nay mà còn dạy thứ lô-gic này, hay thứ thiên văn kia, chỉ biểu thị một lòng chuộng cổ lố bịch.

I – HAI THỨ LÔ-GIC

Có hai thứ lô-gic, diễn dịch và quy nạp. Một suy luận diễn dịch, nếu nó được vận dụng đúng đắn, sẽ đưa ra kết luận cũng chắc chắn như ở các tiên đề, trong khi một suy luận quy nạp, ngay cả khi nó tuân theo tất cả các quy tắc của lô-gic, cũng chỉ đưa ra kết luận là xác suất xảy ra, ngay cả khi các tiên đề được coi là chắc chắn.

I.1 - Lô-gic diễn dịch

I.1.a - Các hình thức diễn dịch

Lô-gic diễn dịch là hữu ích khi những tiên đề tổng quát đã được biết, và cũng có ích khi các tiên đề chỉ được giả định để xét xem hệ quả của chúng có phù hợp (đúng) với kinh nghiệm hay không. Ví dụ lớn nhất về lô-gic diễn dịch là toán học thuần túy. Trong toán học thuần túy, ta bắt đầu bằng các nguyên lý chung, và từ chúng rút ra những suy luận. Mỗi khi tính toán, bạn đều sử dụng phép diễn dịch; các quy tắc số học được giả định là không thể bị nghi ngờ, và bạn áp dụng chúng vào các con số đặc thù biểu thị cho chi tiêu của bạn. Toán học thuần túy là một lĩnh vực tri thức rộng lớn; ngay cả những nhà toán học vĩ đại nhất cũng chỉ biết một mảng nhỏ của nó. Phần lớn của toán học thuần túy đều có những tiện ích thiết thực nhất, về hàng hải, kỹ thuật, trong chiến tranh, và ở nhiều ngành công nghiệp hiện đại. Nhưng mỗi khi được sử dụng một cách thực tiễn, nó luôn luôn cần được phối hợp với loại tiên đề đã đạt được bằng phép quy nạp. Chừng nào còn là toán học thuần túy, nó chỉ là một trò chơi, như trò giải các ván cờ; nó khác với thứ trò chơi như vậy ở chỗ có những ứng dụng thực tế.

Toán học không phải là ví dụ duy nhất của lô-gic diễn dịch, dù là cái quan trọng nhất. Một ví dụ khác là luật. Tôi không có ý nói chuyện lập pháp, nơi mà vấn đề là luật phải như thế nào. Tôi chỉ nói tới công việc của tòa án, nơi người ta chỉ quan tâm tới câu hỏi luật là gì. Pháp luật, như được ban hành, đề ra các nguyên tắc chung, và tòa án phải áp dụng chúng vào những hoàn cảnh đặc thù. Đôi khi lô-gic của nó rất đơn giản: kẻ giết người phải chịu án tử hình, người này là kẻ giết người, do đó người này phải lãnh án tử hình. Nhưng trong nhiều trường hợp phức tạp hơn, như nơi các vụ gian lận tài chính tinh vi, có thể rất khó mà rút ra những suy luận diễn dịch cần thiết từ tập hợp luật hiện hành; nếu kẻ lừa đảo đủ khôn khéo, có thể là không có điều luật nào áp dụng được cho trường hợp của hắn ta.

Một bộ môn diễn dịch khác là thần học. Từ quan điểm lô-gic, nó giống với trường hợp của luật một cách sít sao; luật thành văn có ý nghĩa như thế nào đối với luật gia, thì kinh điển cũng có ý nghĩa như thế đối với nhà thần học. Đôi khi điều mà suy luận thuần túy có thể thực hiện thật là đáng ngạc nhiên.  Từ Thư gởi các tín hữu tại Rô-ma của Thánh Paulus (3-69)^[1], Thánh Augustinus (354-430)^[2] suy ra rằng trẻ con không rửa tội sẽ phải xuống địa ngục, và điều khiến người đời được lên thiên đàng không phải là đức hạnh. Lập luận có giá trị, và tôi tin rằng kết luận đã tiềm ẩn trong những gì Thánh Paulus nói, dù tôi tự hỏi rằng vị Sứ đồ đã thực sự ý thức được những điều chúng bao hàm hay không, bởi nếu có, hẳn ông đã phải tự đề phòng trước những điều ấy.

Dù cốt yếu là diễn dịch, lập luận của luật gia và của nhà thần học hiếm khi có hình thức lô-gic nghiêm ngặt, và thường mang một số cân nhắc thực nghiệm trên những tiên đề tổng quát của chúng. Khi khái quát hóa đến cùng, mọi lập luận diễn dịch thuần túy đều thuộc lĩnh vực toán học thuần túy. Trên thực tế, không thể nào phân biệt đâu là toán học thuần túy và đâu là lô-gic diễn dịch.

Tôi không có ý nói rằng mọi lập luận diễn dịch đều thuộc về toán học thuần túy. Điều này sẽ không đúng, bởi vì lập luận có thể được áp dụng vào thứ nguyên liệu nằm ngoài toán học thuần túy. Thử lấy tam đoạn luận cổ điển: «Mọi người đều chết, Sokratês là người, do đó, Sokratês phải chết». Ở đây, «Sokratês», «con người», và «chết» được biết đến qua kinh nghiệm trần gian của ta; chúng không có tính phổ quát mà lô-gic học và toán học đòi hỏi. Các nguyên tắc lô-gic thuần túy tương ứng là: «dù A và B và C là gì, nếu tất cả các A đều là B, và C là A, thì C là B». Tương tự, «2 quả táo và 2 quả táo là 4 quả táo» không phải là một mệnh đề số học, vì nó đòi hỏi sự quen thuộc với quả táo. Nó được suy ra từ mệnh đề số học «2 với 2 là 4». Chỉ những mệnh đề phổ quát như vậy thuộc về lô-gic học hoặc toán học; và khi nào chúng ta tự giới hạn vào loại mệnh đề phổ quát như vậy, ta sẽ thấy rằng không có khác biệt nào giữa toán học với lô-gic suy diễn. Chúng chỉ là cùng một bộ môn, ở đấy lô-gic diễn dịch, như thường được hiểu, là phần trước; và toán học thuần túy, như thường được hiểu, là phần sau.

I.1.b – Lợi ích của lô-gic diễn dịch

Bạn có thể học được gì bằng cách diễn dịch? Nếu đã đủ thông minh, có lẽ bạn chẳng học được gì thêm. Ta hãy thử lấy một ví dụ từ số học. Ngay khi vừa thuộc bảng cửu chương, bạn đã có phương tiện nhân bất kỳ hai con số nào, 24657 và 35746 chẳng hạn. Chỉ cần áp dụng các quy tắc là bạn tìm ra nó. Nhưng nếu bạn giỏi tính toán, bạn sẽ «thấy» ngay câu trả lời, giống như bạn «thấy» 2 với 2 là 4 vậy. Tuy nhiên, ngay cả kẻ giỏi tính toán cũng không thể «thấy» được giải đáp khi tổng số trở thành khó khăn quá một mức nào đó. Trên thực tế, khi luận cứ (đối số) hơi phức tạp một chút, ta chỉ có thể đạt tới kết luận bằng một quy trình diễn dịch. Nhưng cũng đúng là mọi kết luận mà diễn dịch có thể cung cấp, trong một nghĩa nào đó, đều đã được chứa sẵn trong các tiên đề, cho dù ta chỉ có thể suy ra những gì được chứa trong tiên đề thông qua quá trình tính toán.

Ích lợi của lô-gic diễn dịch là rất lớn, song cũng rất hạn chế. Nó không nói cho bạn biết phải tin cái gì, mà chỉ nói với bạn rằng, nếu bạn tin A, thì bạn phải tin B. Nếu bạn tin luật hấp dẫn, thì bạn phải tin những gì mà các nhà thiên văn nói cho bạn biết về sự chuyển động của các hành tinh. Nếu bạn tin rằng mọi người đều bình đẳng, thì bạn phải chống chế độ nô lệ, và ủng hộ quyền đầu phiếu của phụ nữ – con người phải mất một thế kỷ để thực hiện suy diễn đặc biệt này. Nếu bạn tin toàn bộ Kinh Thánh là sự thật, bạn phải tin rằng thỏ là loài nhai lại^[3]. Diễn dịch nói cho bạn biết cái gì sẽ (tất yếu) theo sau tiên đề, nhưng nó không nói cho bạn biết tiên đề của bạn là đúng hay sai. 

Tuy nhiên, lô-gic diễn dịch có thể cho bạn khả năng biết rằng tiên đề của bạn là sai. Có khi hệ quả của các tiên đề của bạn có thể bị chứng minh là sai (bác bỏ), và trong trường hợp này, các tiên đề của bạn, không nhiều thì ít, cũng phải sai. Trong nỗ lực cải đạo người Zulu [Nam Phi] của ông, Giám mục John Colenso^[4] dịch Kinh Thánh sang ngôn ngữ của họ. Họ đọc nó với tâm trí cởi mở, nhưng đến đoạn khẳng định thỏ là loài nhai lại, họ cho ông biết rằng điều này không đúng. Là người ham đọc sách, tuy không biết thói quen của thỏ rừng, ông nghe theo sự thúc đẩy của người Zulu, quan sát một con thỏ và nhận thấy rằng họ nói đúng. Ông đâm ra «nghi hoặc», và điều này khiến hàng giáo phẩm cắt lương của ông.

Khi một lý thuyết khoa học được đề xuất, người ta suy ra những hệ quả có thể quan sát được của nó, và nếu bất kỳ một cái nào trong số đó hóa ra là sai, thì lý thuyết này phải bị bác bỏ. Đôi khi một lý thuyết có thể hóa ra là tự mâu thuẫn, theo nghĩa là sau khi giả sử các tiên đề là đúng, một lập luận diễn dịch sẽ chỉ ra là nó sai; đấy là phép phản chứng (reductio ad absurdum), và trong trường hợp này, diễn dịch thường là một yếu tố hữu ích cho sự phản bác.

Diễn dịch có vai trò tích cực hơn như một yếu tố trong phép quy nạp; ở đây nó giúp ta chứng minh rằng các lý thuyết có thể là đúng. Nhưng tôi sẽ nói thêm về điều này sau.

Đối với Aristotelês và các nhà kinh viện, lô-gic diễn dịch là tam đoạn luận. Tam đoạn luận là một lập luận có hai tiên đề, trong đó ít nhất một cái phải là phổ quát, và một kết luận được rút ra từ chúng. Nó liên quan tới loại quan hệ giữa các tập hợp (nhóm): cho hai nhóm A và B, A có thể là một phần của B, A có thể hoàn toàn nằm ngoài B, A có thể gối lên B, hay một phần của A nằm ngoài B.  Tam đoạn luận rút ra một quan hệ giữa A và C từ các mối quan hệ giữa A và B, và giữa B và C. Chẳng hạn: nếu A nằm trong B, và B nằm ngoài C, thì A nằm ngoài C. Nếu một số yếu tố của A nằm trong B, và toàn bộ B nằm trong C, thì một số yếu tố của A nằm trong C. Và cứ như thế. Rất nhiều lập luận suy diễn không thuộc loại này; trong thực tế, toán học là diễn dịch, nhưng nó hiếm khi chứa tam đoạn luận. Tuy nhiên, các nhà lô-gic học truyền thống chưa bao giờ nhận thấy điều này. Họ cũng chưa hề nhận thấy có nhiều loại diễn dịch còn đơn giản hơn so với tam đoạn luận – trừ trong trường hợp gọi là «suy luận tức thì (immediate inferences)», như «nếu John là cha đẻ của James, thì James con trai của John». Lý thuyết hiện đại về diễn dịch chỉ đạt đến các quan hệ nhóm sau khi vượt qua một số lượng lớn những khám phá đơn giản hơn về mặt lô-gic. Cần phải lưu ý là, trong lô-gic học, cái đơn giản nhất không hề đồng nghĩa với cái mà người mới bắt đầu tưởng là dễ nhất.

I.2 - Lô-gic quy nạp

Bây giờ tôi nói đến lô-gic quy nạp, hữu ích hơn so với diễn dịch, tuy nó đặt ra những khó khăn lớn hơn nhiều. Trong thực tế, triết lý của quy nạp còn nhiều vấn đề chưa được giải quyết, vốn là những chướng tai gai mắt từ thời của Hume đến nay. Tuy nhiên, nếu bạn muốn sử dụng lô-gic quy nạp một cách thành thạo, có một kỹ thuật nhất định để học. Không ai nghi ngờ là nó «chạy» (work); điều khó khăn là giải thích tại sao nó «chạy».

I.2.a – Một hành vi thói quen động vật

Nhìn dưới góc độ tâm lý, quy nạp bắt đầu từ một xu hướng động vật. Khi con vật có kinh nghiệm về một cách thức nào đấy mà một số sự việc đã diễn ra, nó sẽ hành xử như thể luôn luôn chờ đợi rằng lần tới sự việc cũng sẽ xảy ra cùng một cách thức. Nếu bạn thường xuyên lái xe ngựa của bạn trên một tuyến đường nào đó, nó sẽ tự động chạy vào tuyến đường này nếu bạn để nó một mình, và làm sao cho nó theo một con đường khác có thể là điều khá khó khăn. Về điểm này, con ngựa khác với xe có động cơ, bởi vì xe tự động không bao giờ biết bạn thường đi tuyến đường nào. Nhưng thú nuôi biết thời điểm nào chúng được cho ăn, và chờ đợi thức ăn từ những người thường cho chúng ăn. Tất nhiên, loại sự kiện này không phải là một tin tưởng đã được công thức hóa trong con vật mà chỉ là một hành vi thói quen không hơn không kém. Tuy nhiên, nếu con vật có thể được dạy nói, nó sẽ diễn đạt thói quen thành lời, và sẽ nói đại khái như «tất nhiên ông (bà) đó sẽ cho tôi ăn, ông (bà) ấy luôn luôn làm thế mà». Kẻ mọi rợ có thể và vẫn thường nói như vậy, cả trẻ con nữa. 

Thật ra, một lượng lớn những tin tưởng hàng ngày của chúng ta đều đơn thuần dựa trên loại quy luật của thói quen động vật này, dù khoa học có thể cho chúng một số cơ sở tri thức. Ta chờ đợi mặt trời mọc ngày mai, bởi vì mặt trời đã luôn luôn mọc. Khi ta sắp ăn một quả táo, ta hy vọng nó có vị như một quả táo chứ không như thịt bò, bởi vì táo luôn luôn có vị của táo. Nếu bạn nhìn thấy một nửa của con ngựa đang tiến tới từ góc phố, bạn chờ đợi thấy nửa kia của con ngựa chứ không phải của con bò, bởi vì bạn chưa bao giờ nhìn thấy một sinh vật mà nửa trước giống như ngựa và nửa sau lại giống bò. Những kỳ vọng này không đến từ trí tuệ; bạn đâu có kiểm tra dữ liệu trước tiên rồi sau mới đạt tới kết luận. Nếu bạn ngã và chờ đợi một vết sưng, bạn không suy diễn qua một lập luận về tác động của vật rơi với mặt đất cứng; chờ đợi của bạn, mặc dù nó có thể được gây ra bởi các vết sưng trước đó, không hề được suy ra từ chúng, trong bất kỳ ý nghĩa lô-gic nào. Có vẻ như kinh nghiệm có thể được lưu giữ trong cơ thể, và có khả năng dẫn đến những chờ đợi mang tính sinh lý hơn là tính trí tuệ. Trong các trường hợp nêu trên, ở đâu bạn nhìn thấy một nửa của con ngựa, có thể bạn không có sự chờ đợi ý thức nào về cái nửa kia, nhưng nếu cái nửa kia hóa ra lại là của con bò, thì bạn sẽ trải nghiệm một cú sốc bất ngờ dữ dội, điều đó cho thấy rằng sự chờ đợi này luôn luôn có mặt, cho dù nằm dưới mức độ của ý thức.

Lô-gic quy nạp là một thử nghiệm biện minh cho xu hướng động vật này, trong chừng mức là nó có thể được biện minh. Nó không thể được biện minh hoàn toàn, bởi vì nói cho cùng, điều bất ngờ vẫn đôi khi xảy ra. Một con gà có thể đã được một người nào đó nuôi ăn suốt đời, và đâm ra trông ngóng ông ta cho thức ăn một cách đầy tin cậy; bỗng một ngày kia ông ta bẻ cổ nó thay vì cho ăn. Nếu suy diễn quy nạp của con gà ít thô thiển hơn thì tốt hơn cho nó. Lô-gic quy nạp nhằm chỉ cho bạn biết loại suy luận quy nạp nào là ít có khả năng dẫn bạn đến chỗ phải gánh chịu sự vỡ mộng bi thảm của con gà hơn cả. Ngay cả ở trường hợp tốt nhất, hầu như bạn không bao giờ có thể chắc chắn rằng một suy diễn quy nạp sẽ được chứng minh là đúng đắn, tuy vẫn luôn luôn có những cách thức nhờ chúng bạn có thể giảm thiểu xác suất sai lầm đến vô tận, cho đến khi bạn đạt tới cái điểm mà mọi người có lý trí đều nhìn nhận kết luận như đã được xác lập đủ cho mục đích của hành động. Có thể đánh giá rằng toàn bộ lý thuyết về quy nạp là tiêu cực. Kẻ mọi rợ làm ra những quy nạp hoàn toàn thiếu thận trọng; người văn minh chưa biết phương pháp khoa học vẫn có thể đưa ra những quy nạp cẩu thả; nhưng người đã học lô-gic quy nạp chỉ cho phép mình chấp nhận một số quy nạp ở đấy ông ta cảm thấy có xu hướng động vật thôi. Tại sao ông ta tự cho phép mình công nhận số quy nạp ít ỏi này còn là một câu hỏi chưa sáng tỏ; nhưng các lý do khiến ông kiêng tránh những quy nạp khác thì đã khá xác định.

I.2.b – Các hình thức quy nạp

Hình thức quy nạp sơ đẳng nhất là «liệt kê đơn thuần». Nó nói rằng: trong mọi trường hợp tôi biết, A luôn luôn được B theo sau (hay đi kèm); cho nên có xác suất là cái A mà tôi sắp bắt gặp sẽ được B theo sau (hay đi kèm), và một cách nào đó có xác suất thấp hơn, A luôn luôn được B theo sau (hay đi kèm). Cơ thể của chúng ta, và cơ thể của động vật, đã được cấu tạo sao cho, trừ phi tự kiềm chế có chủ ý, ta sẽ luôn luôn hành động như thể chúng ta tin tưởng vào giá trị của phép quy nạp bằng liệt kê đơn thuần, tuy rằng hành động như vậy thỉnh thoảng cũng khiến ta sai lầm, như đã thấy. Đêm đã luôn luôn tiếp nối ngày, vì vậy chúng ta chờ đợi một cách tự nhiên rằng đêm sẽ luôn luôn tiếp theo ngày, nhưng một số nhà thiên văn học nói rằng, với thời gian, sự ma sát do thủy triều tạo ra sẽ khiến cho trái đất luôn luôn quay cùng một mặt về phía mặt trời, và rồi đêm sẽ không còn tiếp nối ngày nữa. Có lần, một triết gia Khắc Kỷ* kia được vua Ai Cập Ptolemaios (368-283 tCn) mời dùng bữa tối. Để đùa, nhà vua đưa tặng ông một quả lựu bằng sáp, và ông ta đã bất cẩn cắn vào. Ông chữa thẹn bằng tin tưởng quy nạp phổ thông sau: «cái gì giống như trái lựu sẽ có vị của quả  lựu». Nếu bạn đưa cho kẻ man rợ một cái hộp đựng bông vụ (gyrostat), y sẽ nghĩ rằng nó bị bỏ bùa, vì y không thể làm nó quay. Phù thủy và ma thuật là những ý niệm thuận tiện để giải thích bay biến những quy nạp sai trật.

Cuối cùng, chúng ta không thể thoát khỏi loại quy nạp liệt kê đơn thuần, nhưng ta có thể khiến nó mạnh mẽ hơn vô cùng nhờ những quy luật tổng quát. Bằng cách này, mọi thứ trở thành một trường hợp của một sự khái quát hóa rộng lớn hơn nhiều, so với điều lúc đầu đã tạo ra sự tin tưởng vào phép quy nạp của chúng ta. Sự khái quát hóa rộng lớn hơn này có thể cho ta khả năng biết khi nào quy nạp gốc sẽ thất bại, và có thể cho ta thấy sự có mặt của tính đều đặn ở nơi thoạt nhìn không hề có. Thử lấy sự tin tưởng rằng mặt trời sẽ mọc ngày mai chẳng hạn. Ở người nguyên thủy, niềm tin này không có căn cứ lô-gic nào cả, mặc dù nó có nguyên nhân; nguyên nhân ấy là những kinh nghiệm riêng của anh ta về ngày nối tiếp đêm, và chứng từ của các trưởng lão rằng, từ ký ức và truyền thống xa xưa nhất, nó vốn luôn luôn xảy ra như thế. Suy tư biến những nguyên nhân này thành căn cứ, nhưng khoa học cung cấp những cơ sở mới còn vững mạnh hơn nhiều. Mặt trời mọc bởi vì Trái đất xoay quanh nó; những quy luật cai quản sự xoay quanh này là định luật của động học; và quy luật của động học được xác định bởi sự quan sát mọi hiện tượng hữu quan, trên mặt đất hoặc nơi các tầng trời. Như vậy, vì tính khái quát lớn hơn của chúng, những định luật này được xác nhận bởi nhiều trường hợp hơn cả những lần mặt trời mọc. Thế nhưng tự thân những quy luật này vẫn là được chấp nhận trên cơ sở của loại quy nạp liệt kê đơn thuần. Cái hơn thiết yếu duy nhất chỉ là những trường hợp được liệt kê lớn hơn nhiều, so với loại khái quát hóa phụ thuộc từ đấy chúng ta đã bắt đầu.

I.2.c – Quy luật tổng quát

Quá trình chúng ta đang xem xét tùy thuộc vào sự khám phá ra những quy luật tổng quát, và quy luật tổng quát không thể được phát hiện trừ phi chúng tồn tại. Ta có thể tưởng tượng ra một vũ trụ không có quy luật nói chung, hoặc ít ra không có quy luật nào đơn giản đủ cho chúng ta khám phá. Hiển nhiên là chúng ta không thể còn sống trong một vũ trụ như vậy. Thú vật đều sử dụng quy luật tổng quát sau: «cái gì có mùi thơm là ngon». Điều này có ngoại lệ, nhờ vậy ta mới đầu độc chuột và kiến được. Nhưng trừ phi những ngoại lệ này thực sự là ngoại lệ, súc vật sẽ không thể quyết định ăn cái gì, hoặc nếu chúng cứ quyết định ăn, chúng sẽ chết vì bị nhiễm độc cũng thường như khi ăn. Nhờ sự trợ giúp của kính hiển vi, chúng ta đã đạt được nhiều quy luật tổng quát tốt hơn, và biết vất bỏ loại sữa có mùi thơm song có vi trùng lao. Nhưng nếu không có quy luật tổng quát, thì ngày mai bất kỳ thứ sữa không gây bệnh lao nào cũng có thể làm cho ta mắc bệnh. Nếu không có những quy luật tổng quát, sẽ không có cách khả thi nào để biết phải làm gì.

Đúng là trên các mục tiêu thực tiễn, chúng ta có thể xoay sở với những quy luật tổng quát thường là đúng; thực phẩm đôi khi khiến chúng ta ngộ độc, nhưng đấy là điều dù sao vẫn xảy ra. Thực ra, khoa học khẳng định đã khám phá ra những quy luật tổng quát luôn luôn đúng, và không có lý do gì để nghi ngờ rằng loại quy luật này tồn tại, cho dù chúng có đích xác là những quy luật mà khoa học hiện đang tin như thế hay không. Phương pháp khoa học cơ bản là một phương pháp nhằm khám phá ra những quy luật. Giả sử có loại quy luật tổng quát, hãy thử xét xem chúng ta làm thế nào để phát hiện ra chúng.

Nguyên tắc liệt kê đơn giản của chúng ta xem xét trường hợp một sự kiện A nào đó luôn luôn được một sự kiện B khác nối tiếp hay đi kèm.  Tự nó, đây không phải là một cơ sở tốt cho quy nạp. Kẻ thất học ở Trung Quốc tin rằng nguyệt thực được gây ra khi con Thiên Cẩu thử đớp mặt trăng. Vì vậy, khi xảy ra nguyệt thực, họ ra khỏi nhà và đánh cồng chiêng inh ỏi, để làm cho con vật trên trời nguy hiểm này sợ mà bỏ đi. Có lần tôi đã chứng kiến nguyệt thực và nghe tiếng cồng chiêng điếc tai ở Changsha. Chắc chắn là một lúc sau nguyệt thực dừng lại; và đây chính là một kinh nghiệm đã có từ bao đời tại Trung Quốc. Vậy thì tại sao, chúng ta lại không tin rằng tiếng cồng chiêng đã giúp xua đuổi nguyệt thực? Tất nhiên, vì ta có bằng chứng hiển nhiên về những lần nguyệt thực không nhìn thấy ở Trung Quốc, nhưng đấy chỉ là may mắn thuần túy; nếu sự mê tín của người Trung Quốc là phổ quát, sự hiển nhiên này sẽ không tồn tại.

Bằng chứng cho một quy luật tổng quát là hiển nhiên hơn khi cả A và B đều là những lượng đo đếm được, và người ta thấy rằng càng có nhiều A thì cũng càng có nhiều B hơn. Lửa càng nóng, thì ấm nước đun càng mau sôi. Sự kiện này được đặt tên là nguyên lý «biến thiên đồng thời». Nhiều chuyên gia thời tiết tự xưng nghĩ rằng khí hậu biến đổi theo tuần trăng, nhưng sự quan sát cẩn thận cho thấy rằng điều này không đúng. Mặt khác, đúng là thủy triều biến thiên theo tuần trăng: con nước lên ngay sau khi trăng mọc và trăng tròn, và con nước xuống ngay sau quý đầu tiên và quý thứ ba. Như vậy, rõ ràng là có một quy luật kết nối mặt trăng với thủy triều.

Hoặc lấy một thí dụ khác nữa, quy luật theo đó vật thể nở ra khi nhiệt độ tăng chẳng hạn. Quy luật này thực sự nói gì? Chúng ta thường nghĩ về nhiệt độ một cách không khoa học, như cái làm cho ta cảm thấy nóng hay lạnh, nhưng điều này chỉ đúng một cách đại khái. Một ngày bình thường với nhiệt kế chỉ 70^o F sẽ cho ta cảm tưởng nóng hơn một ngày có gió với nhiệt kế ở 80^o F. Vì vậy mà ta xác định nhiệt độ bằng nhiệt kế chứ không phải bằng cảm giác. Sau đó, chúng ta thấy rằng mọi vật thể, trừ nước ở gần điểm đóng băng, đều chiếm nhiều không gian ở nhiệt độ cao hơn là ở nhiệt độ thấp. Khi nhiều cuộc thí nghiệm đều xác nhận sự kiện này, chúng ta không còn có thể xem đấy là một trùng hợp ngẫu nhiên nữa, và tự cho phép mình tin rằng, về điểm này, có một quy luật tổng quát. 

Cái ví dụ đã gây ấn tượng lớn nhất trên giới khoa học là luật hấp dẫn. Newton đã phát hiện ra rằng mỗi hành tinh đều có, ở mỗi lúc, một gia tốc về phía mặt trời, và cho mọi hành tinh, nó biến thiên như bình phương của khoảng cách từ mặt trời. Một quy luật kiểu này tập hợp lại với nhau, không chỉ những dữ liệu quá khứ hiện thực, mà cả một số lượng vô hạn các dữ liệu tương lai có thể thu thập được. Nếu chúng đều «chạy» như cái quy luật đã khiến chúng ta chờ đợi, thì ta sẽ sớm được thuyết phục rằng cái quy luật đó phải đúng, ít ra trong giới hạn của các sai số trong quan sát.

I.2.d – Phép quy nạp, tính xác suất và khả năng dự đoán

Quy nạp được kết nối với xác suất, không chỉ trong ý nghĩa là cái kết luận của một suy diễn quy nạp không bao giờ vượt quá tính xác suất, nhưng còn ở nhiều nghĩa khác nữa. Ví dụ: nếu một giả thuyết, phù hợp với mọi sự kiện đã biết, dẫn bạn tới dự đoán một điều gì đó hầu như có rất ít xác suất xảy ra, thế nhưng dự đoán của bạn lại xảy ra, thì hiện thực này làm cho giả thuyết của bạn có vẻ có xác suất cao là đúng. Giả sử tôi muốn đạt được sự công nhận như một nhà tiên tri thời tiết. Nếu, trong tháng Bảy, tôi nói «ngày mai sẽ có một cơn giông bão sấm sét», và sau đó có bão tố sấm sét thật, có thể bạn bè của tôi sẽ cho đấy là một phỏng đoán may mắn thôi. Thế nhưng, nếu vào tháng Giêng, tôi lại nói «mai này sẽ có một cơn bão với một trận tuyết rơi», và sau đó chúng đều xảy ra, chắc hẳn là họ sẽ bị ấn tượng hơn. Nếu tôi nói «ngày mai Hitler sẽ đọc một diễn từ đầy khoa trương», và lời tiên tri của tôi trở thành sự thật, sẽ chẳng còn ai ngạc nhiên nhiều nữa. Bây giờ, nếu tôi lại nói «mai này Hitler sẽ từ bỏ vị trí Führer của mình rồi đi khất thực như thầy tăng», và sau đó chuyện này xảy ra thật, thì hoặc năng lực tiên tri của tôi sẽ gây ấn tượng mạnh mẽ trên mọi người, hoặc họ sẽ nghĩ rằng tôi đã được Đức Quốc xã tín nhiệm nhiều hơn là lẽ thường. Lời tiên tri của bạn càng ít có xác suất xảy ra, thì giả thuyết của bạn càng được xác nhận, khi điều bạn dự đoán xảy ra thật.

Trong mọi khoa học tiên tiến, các quy luật đều thuộc loại luật định lượng, và chúng cho phép ta đưa ra những dự đoán chính xác – nghĩa là chính xác như các dụng cụ đo lường của ta có khả năng xác nhận. Nhưng ngoài một số định luật khoa học, thì bất cứ lời tiên tri định lượng chính xác nào cũng cực kỳ ít có khả năng là đúng thực. Hãy minh họa bằng một ví dụ. Giả sử tôi nói «người đàn ông ta gặp tiếp theo sẽ nặng giữa 59 và 77 kí», bạn sẽ nói «có thể lắm, bởi vì hầu hết đàn ông đều cân nặng cỡ đó». Và nếu hóa ra tôi đã đoán đúng, thì bạn sẽ nói «Tốt thôi, nhưng bạn đã không mạo hiểm lắm». Nếu tôi nói ông ta sẽ nặng giữa 67 và 69 kí, và trọng lượng của ông ta đúng như thế, thì có vẻ là đáng nể hơn một chút. Nhưng giả sử tôi nói «Ông ta sẽ cân nặng 68000 kí», và nếu khi sử dụng cái bàn cân tốt nhất chúng ta có thể tìm ra trong một phòng thí nghiệm vật lý, và thấy đấy đúng là trọng lượng của ông ta như nó có thể xác định được, thì bạn sẽ hỏi làm thế nào tôi có thể biết được. Ngày nay, những dự đoán khoa học nói chung đều thuộc loại này. Chúng tiên đoán chính xác thời gian nhật thực từ lúc bắt đầu đến khi kết thúc, vị trí chính xác của Sao Mộc (Jupiter) vào một thời điểm nào đó, v. v… Nếu ta hiểu từ ​​«chính xác» một cách nghiêm ngặt, thì điều này quả là phi thường đến mức hầu như không thể tin nổi; ngay cả khi ta chấp nhận một giới hạn sai số trong quan sát, nó cũng thật là đáng kinh ngạc.

Việc phát hiện ra Sao Hải Vương (Neptune) là một kỳ công loại này, khiến công chúng dành cho các nhà thiên văn học một sự tôn trọng lớn lao. Do Sao Thiên Vương không di chuyển hoàn toàn như nó phải cư xử, hai nhà thiên văn, [John Couch] Adams (1819-1892)* và [Urbain Jean Joseph] Leverrier (1811-1877)*, quy hành vi bất thường này cho [ảnh hưởng của] một hành tinh chưa ai biết, và bắt đầu tính toán vị trí của nó. Và khi tìm kiếm hành tinh ấy, người ta nhìn thấy nó ngay tại nơi họ đã chỉ định. Điều đã khiến cho biến cố này gây ấn tượng mạnh là, ngoài những tính toán của Adams và Leverrier, có rất ít xác suất là một hành tinh còn có thể được tìm thấy ở một nơi nào đó.

Tuy nhiên, dù ngoạn mục tới đâu, một tiên đoán cũng không hề là kết luận dứt khoát. Điều thường xảy ra là, hai giả thuyết hoàn toàn khác nhau lại có cùng những hệ quả, xét trên một phạm vi rộng; và trong trường hợp này, khi các hậu quả được xác nhận, nó vẫn không cho phép ta lựa chọn giữa hai giả thuyết. Định luật của Einstein về lực hấp dẫn rất khác với định luật cùng tên của Newton, về mặt triết lý cũng như lô-gic, thế nhưng các hệ quả quan sát được của chúng hầu như là giống hệt nhau.

Trong một trường hợp như vậy, điều thiết yếu là phải tìm cho ra một cái gì đó mà các hệ quả liên quan quan sát được của hai giả thuyết sẽ khác nhau; nếu các hệ quả xảy ra chỉ phù hợp với một giả thuyết mà thôi, thì giả thuyết đó sẽ tạm trấn giữ lĩnh vực này^[5]. Đây là điều đã xảy ra trong những quan sát nhật thực nổi tiếng năm 1919. Các nhà vật lý theo Newton sẵn sàng thừa nhận rằng những tia sáng từ các ngôi sao, hầu như đứng cùng một hàng với Mặt trời, sẽ chịu một độ lệch có thể tính được nào đó do lực hấp dẫn của Mặt trời, nhưng Einstein nói rằng chúng sẽ chịu một độ lệch lớn gấp đôi như thế. Tiên đoán của ông hóa ra là đúng, và do đó, sự tu chỉnh định luật Newton của ông đã được chấp nhận. Thế nhưng định luật của Einstein cũng chỉ có một độ hiển nhiên cao hơn định luật của Newton từng có đôi chút thôi, và một sự thay đổi đi xa hơn có thể sẽ được thấy là cần thiết bất kỳ lúc nào. Đấy chính là đặc trưng của khoa học: sự chắc chắn quyết đoán không bao giờ được tìm kiếm, mà cũng chẳng đời nào đạt được.

Một trong những khó khăn quan trọng và lớn nhất về phương pháp quy nạp là sự phát hiện ra những loại suy (analogies) hiệu quả, và vấn đề liên quan là sự phân tích một hiện tượng phức tạp thành các yếu tố có thể được nghiên cứu riêng biệt. Loại suy hiệu quả là thứ loại suy cho thấy một sự tương tự trong quan hệ nhân quả, và nhà nghiên cứu phải bắt đầu bằng cách phỏng đoán nguyên nhân của nó. Nếu động đất là do các cơn thịnh nộ của Thượng Đế, thì những hiện tượng tương tự – dịch hạch, đói kém, sao chổi – cũng có cùng nguyên do: thời Trung cổ, người ta tin như vậy. Nhưng một nhà nghiên cứu hiện đại sẽ nhìn thấy những cái tương tự khác. Tôi nhớ đã đọc về một nhà vật lý từng sống một thời gian ở Tokyo, và vì vậy, rất quan tâm đến các cuộc động đất. Sau khi triển khai một lý thuyết toán học liên quan tới chúng, ông áp dụng nó vào loại chấn động của đường ray xe lửa, điều đã khiến các công ty đường sắt lấy làm phiền. Để lấy một minh họa khác, đối với chúng ta chẳng hạn, sự tương tự giữa cú sét đánh và tia điện bật là điều hiển nhiên; nhưng trong mắt người Trung cổ thì nguyên nhân khiến một người bị sét đánh có thể là cuộc sống tội lỗi của ông ta. Khi nghiên cứu giông bão sấm sét, người hiện đại tự hỏi: «trạng thái nào của khí quyển có mặt khi xảy ra giông bão sấm sét, và vắng mặt vào những lúc khác»? Khi đã đoán ra giải đáp cho một câu hỏi như vậy, ông ta sẽ cố gắng tạo ra những điều kiện tương đương trong quy mô nhỏ của phòng thí nghiệm, hay, nếu điều này là khả thi, tìm cho ra một hiện tượng tự nhiên khác tương tự với cái ông đang nghiên cứu trong các đặc tính mà ông cho là thiết yếu. Và chỉ có kết quả mới có thể cho thấy là ông đã dự đoán đúng hoặc sai.

I.3 – Vai trò của hai thứ lô-gic trong khoa học

Mục đích của lô-gic quy nạp là để suy ra các định luật tổng quát từ những trường hợp cá biệt. Lô-gic diễn dịch làm điều trái ngược; nó bắt đầu từ những tiên đề tổng quát, và vì vậy phải đối mặt với câu hỏi: làm thế nào chúng ta biết được những tiên đế ấy? Trong toán học thuần túy, đây là câu trả lời: sở dĩ chúng ta biết được chúng, là bởi vì chúng hoàn toàn là câu chữ. Mệnh đề «hai cộng hai là bốn» cũng giống như mệnh đề «Có ba chân ở một cái kiềng ba chân». Ta không cần phải xác minh điều này bằng sự quan sát, bởi vì nó không phải là một định luật của tự nhiên, mà là một quyết định của chính chúng ta về cách thức ta sẽ sử dụng ngôn từ như thế nào. Đấy là lý do tại sao toán học thuần túy lại có thể phát triển mà không cần tới cả quan sát lẫn thí nghiệm.

Thế nhưng bên ngoài lô-gic và toán học thuần túy, thì vấn đề mà các tiên đề tổng quát đặt ra lại không hề dễ giải quyết. Một lần nữa, thử lấy lại, từ kho tam đoạn luận của lô-gic hình thức truyền thống: «Mọi người đều chết, Sokratês là người, Sokratês phải chết». Làm thế nào bạn biết được rằng mọi người đều chết? Bạn biết nó bằng lý luận quy nạp, và như mọi thứ được biết bằng lý luận quy nạp, bạn chỉ biết là nó có xác suất xảy ra rất cao, nhưng không phải là chắc chắn. Tự nó, «mọi người đều chết» là câu kết của một lập luận, trong đó các tiên đề là: A đã chết, B đã chết, C đã chết, và cứ như thế. Vì tất cả những người hiện đang sống đều chưa chết, bạn sẽ phải khuôn định các tiên đề của bạn sao cho lượng dân số đang tồn tại sẽ không phải là một luận cứ trái ngược với kết luận của bạn. Giả định rằng không có trường hợp được ghi nhận nào về một người từng sống tới 150 năm tuổi, bạn có thể lấy «A, B, C, ... đều không sống tới 150 năm» làm tiên đề.  Điều này không có ngoại lệ nào được biết cả. Nên bạn có thể tiếp tục biện luận: «Như vậy, có xác suất cao là mọi người đều chết trước khi được 150 tuổi», và sau đó bạn có thể suy diễn về trường hợp Sokratês (mà chúng ta giả định là đang còn sống). Nhưng đây là một đường vòng ngu ngốc. Nếu các tiên đề của bạn khiến cho mệnh đề tổng quát có xác suất cao, thì nó còn làm cho mệnh đề về Sokratês có xác suất cao hơn đáng kể; bởi vì nếu chỉ có rất ít ngoại lệ hiếm hoi, thì khó có khả năng là Sokratês sẽ là một trong các ngoại lệ đó, thế nhưng mệnh đề tổng quát của bạn sẽ là sai. Tốt hơn nên nói: «Trong tất cả các trường hợp được ghi nhận, mọi người đều đã chết trước khi lên tới 150 tuổi; vì vậy có xác suất cao là điều đó sẽ xảy ra trong trường hợp này».

Tuy nhiên, đây là một luận cứ liệt kê đơn thuần, và như ta thấy, những luận cứ tương tự có thể được làm cho mạnh hơn bởi sự phát hiện ra các định luật tổng quát, chúng khiến cho trường hợp cá biệt của ta trở thành một ví dụ của một sự tổng quát hóa rộng hơn nhiều. Thay vì tự giới hạn trong phạm vi con người, chúng ta có thể xem xét tất cả mọi động vật và thực vật đa bào. Chúng ta còn có thể đi xa hơn nữa, và xem xét các nguyên nhân đã khiến cho các hợp chất hóa học thay đổi những thành phần hóa học của chúng. Đây là lý do khiến cho sự truy tìm những định luật tổng quát là quan trọng đến như vậy. Chúng cho ta một sự chắc chắn lớn hơn, không phải bằng cách thay thế lô-gic quy nạp bằng lô-gic suy diễn, mà bằng cách tạo ra một cơ sở rộng hơn cho những liệt kê cơ bản, và mọi lập luận quy nạp đều tùy thuộc vào cơ sở này.

Sự sử dụng quan trọng nhất của lô-gic suy diễn là trong việc suy ra các hệ quả của những giả thuyết phải được kiểm tra bằng quan sát hay thí nghiệm. Nếu một giả thuyết là đúng, mọi hệ quả được suy diễn của nó đều là đúng; nếu nó sai, một số hệ quả của nó vẫn có thể là đúng, nhưng một số khác là sai. Do đó, nếu tất cả những hệ quả mà chúng ta có thể kiểm tra hóa ra đều lần lượt là đúng, thì có nhiều xác suất là giả thuyết ấy là đúng hay gần đúng. Sự rút ra những hệ quả thường liên quan tới phần toán học rất khó khăn, và đấy là lý do khiến cho toán học có tầm quan trọng như vậy trong việc khám phá ra những quy luật tổng quát. Khi các định luật được chấp nhận như đã được thiết lập xong, toán học là quan trọng trong việc rút ra những hệ quả, và những hệ quả này bây giờ được chấp nhận là đúng. Thường thì có lý do để chấp nhận hệ quả trước khi làm thí nghiệm là điều thiết yếu. Nếu phải xây một cây cầu đường sắt chẳng hạn, hẳn chúng ta sẽ không muốn phải chờ đến khi một đoàn tàu đi qua nó trước khi biết rằng nó là ổn định. Trong trường hợp này, chúng ta tự tin dựa lên những định luật tổng quát đã được suy ra bằng phép qu