CHÂN LÝ TOÁN HỌC
VÀ
CHÂN LÝ THỰC NGHIỆM
(1922)

Tác giả: Edmond Goblot^*
Người dịch: Nguyễn Văn Khoa

*

Sự phân biệt giữa nhà sinh lý học với nhà tâm lý học chẳng hạn là  không mấy sâu sắc ... Sự phân biệt giữa nhà toán học với nhà khoa học tự nhiên còn sâu sắc hơn nhiều. Đối tượng của các khoa học tự nhiên là những sự kiện và các định luật chi phối chúng; mục đích của các khoa học tự nhiên là tìm biết và giải thích cái gì là hiện thực. Các ngành toán học đều độc lập với những sự kiện; để là đúng thật, chúng không cần các đối tượng của chúng phải tồn tại  trong hiện thực. Nhà toán học tạo ra một ý niệm – chữ số hoặc hàm số, hình tròn hoặc hình tam giác; ông ta định nghĩa nó mà không cần bất kỳ một hiện thực nào khác ngoài cái hiện thực mà định nghĩa đã cấp cho ý niệm ấy, chỉ cần là nó có thể quan niệm được. Sau đó, ông ta xây dựng lý thuyết, bằng cách suy diễn ra mọi tính chất khác như kết quả lô-gic từ cái đặc tính mà ông đã chọn để xác định ý niệm, mà không bao giờ sử dụng một bằng chứng thực nghiệm, bởi cái gì là đúng về mặt thực nghiệm không vì thế mà phải đúng về mặt toán học: thực vậy, kinh nghiệm có thể chỉ ra rằng một vật gì đó là đúng về mặt cảm giác, với mức độ xấp xỉ hàm chứa trong các giác quan cũng như trong những dụng cụ của chúng ta; nhưng nhà toán học còn muốn các mệnh đề mà ông ta đưa ra là đúng một cách tuyệt đối. Hơn nữa, kinh nghiệm chỉ chứng minh được rằng một mệnh đề là đúng; đối với các nhà toán học, nó còn phải là có thể biết được và chính xác.

Như vậy, nhà toán học xây dựng một khoa học mà những đối tượng chỉ có hiện thực trong tư tưởng của ông, không cần bất kỳ một công cụ nào khác ngoài tư duy của mình. Hình học về tam giác không giả định có những tam giác. Có thể là không hề có;  dù sao tôi chưa bao giờ nhìn thấy một tam giác [tuyệt đối]. Tôi không hề biết trong thế giới cảm quan có những bề mặt nào là tuyệt đối phẳng, cũng không biết có những đường thẳng nào là hoàn toàn thẳng, thậm chí còn không biết có cả đường thẳng nào. Và, dẫu không có thế giới cảm giác đi nữa, hình học sẽ không vì thế mà không còn đúng.

Nhà vật lý nghiên cứu những sự vật tồn tại, một sự tồn tại vật chất và cảm quan, và mặc dù cả ông ta nữa đôi khi cũng suy diễn và chứng minh, nhưng vì nội dung của sự chứng minh ở ông bao giờ cũng chỉ là áp dụng các nguyên tắc, vốn là những định luật đã được chứng minh theo phép quy nạp, nên nếu phân tích đến cùng, rốt cuộc sự chắc chắn của những kết luận mà ông ta đưa ra vẫn luôn luôn dựa trên sự quan sát những sự kiện. Thật ra, đối tượng của nhà vật lý là cái trật tự chi phối những sự kiện nhiều hơn là chính bản thân chúng. Hơn nữa, đây còn là cái trật tự mà những sự kiện thực sự tuân theo, chứ không hề là trật tự của một thế giới tưởng tượng, thứ mà nhà toán học không bao giờ ngăn cấm mình tạo dựng.

Như vậy, sự tương phản giữa toán học thuần túy và các khoa học tự nhiên có vẻ là tuyệt đối. [...] [Tuy nhiên,] chúng ta sẽ thấy rằng sự khác biệt này, dường như đập vào mắt, vẫn không sâu sắc, nghĩa là nó không tùy thuộc vào bản chất của các đối tượng khoa học, mà vào mức độ tiến triển của chúng. Để phơi bày điều này, chúng ta cần chỉ ra rằng: 1⁰ toán học khởi thủy dựa trên kinh nghiệm và phép quy nạp; 2⁰ các khoa học tự nhiên ngày nay có xu hướng trở thành, như toán học, khái niệm và diễn dịch.

Edmond Goblot
Hệ Thống Các Khoa Học,
(Le Système des sciences,
Paris, A. Colin, 1922, tr. 19-22).