Các nhà sinh lý học đã lưu ý rất đúng rằng, nếu những ấn tượng ánh sáng tác động như hình ảnh lên võng mạc, thì ta sẽ cần có một con mắt khác để nhìn thấy chúng. Điều này cũng đúng cho cái mệnh danh là sự quan sát nội quan^[1] của trí tuệ. Để nó là khả thi, mỗi cá nhân phải tự tách đôi, nửa này suy tư, trong khi nửa kia quan sát.

Sự sống là gì? Thế nào là một sinh thể? Theo Claude Bernard, sự sống  là sự sáng tạo, và một sinh thể trước hết, theo ngôn từ của ông, là cái ý tưởng chỉ đạo sự hình thành của một sinh thể, một ý tưởng xác định, thể hiện vừa yếu tính của sự sống, vừa bản chất của sinh vật. 

Phải chấp nhận tính mục đích trong sinh học chăng, và phải quan niệm nó như thế nào? Theo Claude Bernard, tính mục đích không đối lập với quyết định luận, nhưng trong sinh học, ta phải quan niệm một thứ thuyết quyết định phức tạp, cho một «tập hợp hiện tượng hài hòa»...

Mọi đứa bé bình thường đều có, ngay từ lúc mới sinh ra, cái khả năng trưởng thành trong bất kỳ cộng đồng nào, nói bất kỳ ngôn ngữ nào, chấp nhận bất kỳ tôn giáo hay bất kỳ quy ước xã hội nào.

Auguste Comte, người định nghĩa mục đích của Toán học là nhằm «xác định các đại lượng chưa biết bằng những quan hệ hiện có giữa chúng với các đại lượng đã biết» phân biệt hai phần của Toán học: một phần trừu tượng và là công cụ thuần túy, trong khi phần cụ thể kia thực sự là khoa học tự nhiên...

Ở trên mọi ngành toán học cụ thể, Descartes đặt «Toán học phổ quát», mà một số người xưa đã thoáng thấy như môn học chỉ nhắm tới hai đối tượng cốt yếu là thứ tự và kích thước...

[Auguste] Comte và các nhà thực chứng đã ngăn cấm việc truy tìm nguyên nhân[1]; theo các vị, khoa học chỉ cần khám phá ra những quy luật xác định. Thế nhưng khoa học vẫn bước qua ngăn cấm này, và tìm cách phát hiện,...

Phải hiểu quan hệ giữa Toán học và Lô-gic học như thế nào? Trong trích đoạn dưới đây, Jean Piaget cho chúng ta thấy những quan điểm chính...

(...) Ta nhận thấy có hai trình tự sự kiện và một tương quan giữa hai trình tự đó, thế là ta nâng tương quan này lên thành định luật. Ví dụ, Sadi Carnot[2] phát hiện ra rằng tất cả các động cơ đốt [nhiệt] đều có cùng một đặc trưng cơ bản...

Toán học có quan hệ như thế nào với hiện thực? Trong trích đoạn dưới đây, được rút ra từ bài phát biểu của ông tại Viện Hàn Lâm Khoa Học Berlin ngày 27-01-1921, Geometrie und Erfahrung, Albert Einstein cho rằng đây là hai lĩnh vực biệt lập, và tự thân Toán học thật ra chỉ là một hệ thống tiên đề (axiomatique) thuần túy hình thức...

Trong một khóa học sử, câu hỏi này luôn luôn được đặt ra: phải bắt đầu từ đâu? Chúng ta có thể bắt đầu từ thời điểm có được những dữ liệu thực hiệu, đáng tin cậy, có thể dẫn tức khắc đến một tri ​​thức thực chứng và chắc chắn...

Hy vọng rằng một ngày kia, ai đó sẽ chịu khó dạy cho chúng ta biết những khám phá trong toán học đã xảy ra như thế nào, tiếp nối nhau theo thứ tự nào, và chúng ta đã phải chịu ơn những ai về các phát minh ấy...

Nếu khoa học có khả năng phân biệt đúng với sai, nó phải là một cái gì đó khác hơn, so với loại thao tác của ma thuật hoặc kỹ thuật. Và nếu về điểm này sự mơ hồ còn kéo dài, thì đấy là do một hiểu lầm cũng dễ xua tan mà thôi...

Trong các công trình của trí tuệ con người, có một vận động tiến lên dần dần mà triết gia khoa học có thể ghi lại các thời đại khác nhau, và sử dụng chúng sau đó nhằm so sánh hoặc phân loại các thế kỷ, dưới khía cạnh là mức độ tiến bộ mà chúng đã giúp cho lý trí đạt được...